Zur Wahrheit in 24 Schritten (3)

Heute widmen wir uns einer heiklen, ebenso privaten wie zugleich auch sozial bedeutungsvollen Google-Suche:

ich kenne nicht den vater meines kindes^*

Nach intensiver Prüfung ihres Sexualverhaltens im Jahre 2011 kann die DWüdW-Redaktion mit absoluter Bestimmtheit sagen, daß sie fast nicht als Vater infrage kommt (es gab da nur zwei, drei kleinere Filmrisse, über die keine als zuverlässig bzw. als realistisch einzustufenden Informationen eingeholt werden konnten). Aber natürlich wollen wir die betrübte Suchende nicht mit solch einer dürftigen Antwort alleine lassen. Zumindest wollen wir ihr eine Möglichkeit bereitstellen, die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, mit der eine Person der Vater ihres Kindes ist. Also wurde dieses Problem an die DWüdW-Forschungsgruppe "Statistik, Stochastik und Stupide Studien" (StaStoStuStu) weiter gereicht. Der Leiter von StaStoStuStu, Thomas Ste., faßt die Ergebnisse der intensiven Forschungen auch für den Laien verständlich zusammen:

"Hier handelt es sich um ein typisches Problem für die Bayesische Statistik. Nehmen wir uns also das Bayestheorem her: Die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis A unter der Annahme, daß das Ereignis B eingetroffen ist, p(A|B), ist gleich der Wahrscheinlichkeit für das Ereignis B unter der Annahme, das das Ereignis A eingetroffen ist, p(B|A), multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit für das Ereignis A, p(A), und dividiert durch die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis B, p(B):

p(A|B) = p(B|A) * p(A) / p(B)

Das klingt vielleicht kompliziert, ist es aber nicht. Denn in unserem Problem ist Ereignis A gleichbedeutend mit "Die Person ist Vater meines Kindes" und B mit "Ich hatte Geschlechtsverkehr mit der Person". Dann wollen wir wissen, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Person Vater meines Kindes ist, unter der Annahme, daß ich mit dieser Person Geschlechtsverkehr hatte. Also suchen wir gerade p(A|B). Und um dies zu berechnen, müssen wir nur die drei Wahrscheinlichkeiten auf der rechten Seite der Gleichung finden.

p(B|A) ist dabei ganz einfach. Es ist ja die Wahrscheinlichkeit, daß ich mit der Person Geschlechtsverkehr hatte, wenn diese Person der Vater meines Kindes ist. Und diese Wahrscheinlichkeit ist natürlich (in sehr guter Näherung) gleich eins. Also wird die Gleichung noch einfacher:

p(A|B) = p(A) / p(B)

Die Wahrscheinlichkeit dafür, mit einer Person Geschlechtsverkehr gehabt zu haben, p(B), ist nun allgemein nicht so leicht zu bestimmen. Die beiden Grenzfälle dieser Wahrscheinlichkeit sind nach berühmten französischen Statistikerinnen benannt, die sie zuerst experimentell untersucht haben: Das Johanna-von-Orléans-Limit (p(B) → 0) und das Carla-Bruni-Limit (p(B) → 1). Wo genau die Googlesuchende zwischen diesen Extremen einzuordnen ist, das ist ohne Kenntnis ihrer Biografie natürlich nicht zu sagen.

Um an dieser Stelle weiter zu kommen, müssen wir also nun einige vereinfachende Annahmen machen. Gehen wir also vom schlimmsten Fall aus und legen das mathematisch einfach zu handhabende Carla-Bruni-Limit zugrunde. Dann müssen wir nur noch p(A), die Wahrscheinlichkeit der Vaterschaft, bestimmen. Nehmen wir auch hier die größtmöglichen Werte an, die je für eine lebende Person ermittelt wurden, so erhalten wir die folgenden maximalen Wahrscheinlichkeiten für eine Vaterschaft:

Boris Becker: 13%

Justin Bieber: 3%

Martin Walser: 0,7%

Für alle anderen Menschen liegen die Wahrscheinlichkeiten deutlich unter diesen drei Werten. Womit der Suchenden schon ein gutes Stück weitergeholfen sein sollte."

^*An dieser Stelle beantwortet Die Wahrheit über die Wahrheit täglich eine der 24 überraschendsten Google-Suchanfragen, die 2011 Leser auf dieses Blog gebracht haben.