Dienstag, 19. Januar 2010

Kreationismus für Leute, die Formeln mögen

Um schon mal einer falschen Erwartung vorzubeugen, hier geht es nicht um Kreationismus oder Intelligent Design im engeren Sinne, sondern um einen teleologischen Gottesbeweis. Aber letzlich laufen ja auch alle kreationistischen Theorien auf die teleologische Argumentation hinaus: bei Betrachtung der physischen Welt könne man Strukturen sehen (etwa Komplexität oder Zielgerichtetheit), deren Zustandekommen durch "Zufall", d.h. ohne Zutun eines übernatürlichen Willens, unmöglich, oder doch zumindest extrem unwahrscheinlich ist. Also könne man den Schluß ziehen, daß Gott als Träger dieses Willens existiert. "Betrachtung der Welt" kann dabei erschiedenes heißen, und die Mehrheit der Betrachtungen konkurieren gegen die Evolutionstheorie, oder gar wissenschaftliche Theorien überhaupt. Denn letztlich greifen ja naturwissenchaftliche Theorien tief ineinander, und wenn beispielsweise radiologische Altersbestimmungen angezweifelt werden, weil man als Kreationist einer bestimmten Geschmacksrichtung eine "junge Erde" bevorzugt, so wird damit u.U. eine physikalische Theorie angezweifelt, die in viele andere Bereiche des Lebens hinein wirkt. So wird der Kreationist, der die Theorie der Radioaktivität abzulehnen geneigt ist, dennoch nicht an einer medizinischen Behandlung zweifeln, die unter Verwendung radioaktiver Materialien zustande kommt.
Aber es geht auch deutlich intelligenter. So kann man sich zum einen vom zwingenden Schluß auf die Existenz Gottes verabschieden, und nur noch zu beweisen trachten, daß die Existenz Gottes wahrscheinlicher ist als seine Nichtexistenz. Oder noch schwächer, daß die Beobachtung der Welt für die Existenz Gottes spricht. Der Begriff "Gottesbeweis" sei also in einer recht milden Weise verstanden. Zum anderen kann man es vermeiden, sich auf eine direkte Konkurenz mit naturwissenschaftlichen Theorien einzulassen. Man darf also nicht mehr mit einzelnen Beobachtungen der materiellen Welt argumentieren, mit denen sich Evolutionsbiologie, Chemie, Physik, oder welche Naturwissenschaft auch immer beschäftigen, sondern muß die Argumentation auf eine Metaebene heben. Nicht mehr den Naturgesetzen unterworfene Erscheinungen sind es, von denen aus auf Gott geschlossen wird, sondern die Existenz von Naturgesetzen selber kann als Argument verwendet werden. So hat es beispielsweise Richard Swinburne gemacht, und seine Argumentation ist zusammengefaßt in dem Beitrag "Swinburnes Deutung des teleologischen Gottesbeweises" von Edmund Runggaldier in F. Ricken (Hrsg.), 1991, Klassische Gottesbeweise in der Sicht der gegenwärtigen Logik und Wissenschaftstheorie, Verlag W. Kohlhammer. Ich habe dieses Buch ja schon erwähnt.
Mittel der Wahl, die Wahrscheinlichkeit einer These wie die der Existenz Gottes zu untersuchen, ist natürlich Bayes' Theorem. Und das ist immerhin mathematisch solide, hat einen guten Ruf, und sieht auch klug aus.
Zunächst will ich knapp wiederzugeben versuchen, wie dieser spezifische teleologische Gottesbeweis funktioniert. Auf all die vielen Einladungen, Einwände gegen die gemachten Annahmen zu erheben, will gar nicht eingehen. Allerdings will ich aber am Schluß der Ausführungen Argumente vorbringen, warum der Gottesbeweis, auch wenn man seine Prämissen akzeptiert, formal falsch ist. Und damit, weshalb keinesfalls beweisen ist, daß Gottes Existenz durch Beobachtungen der Welt wahrscheinlicher wird.
Zuerst aber noch eine kurze persönliche Bemerkung zum Vorhaben, die Wahrscheinlichkeit der Existenz Gottes aus der Betrachtung der Welt abzuleiten. Ich finde es grundsätzlich bedenklich, die Wahrscheinlichkeiten für Gott an der Welt festzumachen. Denn eine Analyse der Hypothese "Gott existiert" mittels Bayes' Theorem beinhaltet immer die Möglichkeit, daß durch zusätzliche, neue Beobachtungen die Wahrscheinlichkeit für die Richtigkeit der Hypothese wieder sinkt, zumindest falls man eine solche Analyse aufrichtig betreibt. Und dann muß man sich fragen, ob ein gläubiger Mensch in einem solchen Fall von seiner Religion ablassen würde. Oder anders gefragt, wären Menschen bereit, ihren Glauben oder Unglauben vom Fortschreiten der Untersuchungen der physischen Welt abhängig zu machen? Ich bezweifle dies sehr. Und damit erscheint mir der teleologische Gottesbeweis als reine Augenwischerei, der vermutlich nur Bedeutung beigemessen wird, solange die Wahrscheinlichkeiten für den Glauben sprechen. Eine hypothetische teleologische "Gotteswiderlegung", die bei dieser Art Argumentation zumindest theoretisch möglich wäre, würde dagegen vermutlich keine Akzeptanz finden. Schließlich können auch die schlimmsten Katastrophen wahre Gläubige nicht in der Vorstellung von einem allgütigen, allgerechten und allbarmherzigen Gott erschüttern, wie das Patre Benedetto so schön gepredigt hat.

Aber nun zur Sache. Mit h sei die Hypothese "Gott existiert" bezeichnet, mit b der Hintergrund an sonstigem Wissen, und mit e ein empirisches Argument, d.h. eine Evidenz, das auf sein Vermögen zur Stützung der Hypothese hin untersucht werden soll. Hier ist e die Beobachtung, daß es eine Ordnung in der Welt gibt. Eine solche Ordnung ist das Vorhandensein von Naturgesetzen, die unabhängig vom Menschen als universell im Universum waltend angenommen werden und von Menschen lediglich entdeckt werden. Es wird ausdrücklich akzeptiert, daß auch der Mensch selber diesen Naturgesetzen unterworfen ist, also etwa der Evolution. Insofern kommt dieser Gottesbeweis nicht ins Gehege der Naturwissenschaften, vielmehr werden diese selber in den Dienst des Gottesbeweises gestellt. Bezeichnet die Funktion p() die Wahrscheinlichkeit, die ihrem Argument zugeordnet wird, dann können wir Bayes' Theorem formulieren:
p(h|e.b) = p(e|h.b) p(h|b) / p(e|b)
Mit dem einfachen Punkt " . " sei hier das logische "und" bezeichnet, und p(x|y) bezeichne die bedingte Wahrscheinlichkeit von x, d.h. die Wahrscheinlichkeit, daß x wahr ist, unter der Voraussetzung, daß y wahr ist (Es ist wohl besser, hier von Aussagen und ihren Wahrheitswerten zu sprechen anstatt von Ereignissen und ihrem Eintreffen, wie das in der Wahrscheinlichkeitstheorie mitunter gemacht wird. Auf diese Weise vermeidet man Verwirrungen in Hinblick auf eventuelle zeitliche Abfolgen, über die durch das Theorem nichts ausgesagt wird. Aber man kann sich ja die Tatsache "Das Ereignis X ist eingetreten" übersetzt denken in: die Aussage "'Das Ereignis X ist eingetreten'" ist wahr"). Was genau alles im Hintergrund b steckt, wird leider nicht weiter ausgeführt. Lediglich die Existenz des Universiums ist für b aufgeführt. Das Ziel der Argumenation ist, zu zeigen, daß p(h|e.b) > p(h|b). Also das durch die Beobachtung einer Ordnung im Universium die Hypothese von der Existenz Gottes wahrscheinlicher wird als ohne diese Beobachtung. Es geht also um eine recht schwache Folgerung. Laut Theorem ist dies genau dann gegeben, wenn p(e|h.b) > p(e|b), also wenn die Ordnung im Universum unter der Hypothese der Existenz Gottes wahrscheinlicher ist als ohne diese Hypothese. Um argumentieren zu können, wird noch eine weitere Äquivalenz verwendet: p(e|h.b) > p(e|b) gilt genau dann, wenn p(e|h.b) > p(eh.b). Um dies zu sehen, muß man Bayes' Theorem für die Hypothese h und ihre Negation ¬h aufstellen, und die für die komplementären Hypothesen h und ¬h gültige Beziehung p(h|b) + p(¬h|b) = 1 verwenden. Nun wird argumentiert, daß Ordnung im Universum wahrscheinlicher sei unter der Annahme, daß es Gott gibt, als unter der Annahme, daß es Gott nicht gibt. Dazu wird zum einen angeführt, daß es sehr verwunderlich und unwahrscheinlich sei, wenn es die weitreichenden Naturgesetze ohne einen guten Grund gäbe, und daß Gott eben einen solchen Grund bietet. Und zum anderen wird argumentiert, daß Gott, so es ihn gibt, sicherlich ein geordnetes Universum schaffen würde, da ein solches schöner wäre als ein ungeordnetes, und Gott Schönheit bevorzugen würde. Außerdem wünscht Gott, daß seine Geschöpfe im Universum Macht über die Natur gewinnen können, und dazu brauche es ebenfalls eine Ordnung, die man ausnutzen könne. Also sei p(e|h.b) >> p(eh.b), und damit auch p(h|e.b) >> p(h|b), und man hätte ein Argument für Gottes Existenz. Ausdrücklich sei bemerkt, daß nicht gezeigt ist, das Gottes Existenz durch e wahrscheinlicher wird als seine Nichtexistenz, also nicht p(h|e.b) > p(¬h|e.b).

Viele Annahmen laden hier zu Kritik ein, die in unterschiedliche Richtungen führen. So etwa die Annahme, es gäbe Naturgesetze unabhängig vom Menschen und zu allen Zeiten und Orten. Man könnte dies anzweifeln, auch wenn es zweifelos die grundlegende Arbeitshypothese aller Naturwissenschaften ist, allen voran der Astronomie. Auch könnte man es vermessen und anthropozentrisch finden, daß Gott bestimme Willen unterstellt werden. Und sicherlich ist diese Annahme auch etwas anderes als die Identifizierung Gottes mit dem höchsten Wesen, dem Ersten Grund und dergleichen, wie es in anderen Gottesbeweisen gemacht wird. Und auch die Verwendung von sehr subjektiven Begriffen wie Schönheit und Macht mag bedenklich sein. Und generell scheinen viele Wahrscheinlichkeitseinschätzungen recht subjektiv. Aber auch wenn man all dies akzeptiert, bleibt ein anderer Einwand.

Das gravierende Problem in dieser Argumentation ist der Hintergrund b. Es wird nicht detailiert ausgeführt, was alles darin enthalten ist. Aber es ist nicht zulässig, irgendwelche Information zur Bewertung hinzuzuziehen, die nicht in der Hypothese oder im Hintergrund enthalten sind. Nun ist es in der Argumentation von Bedeutung, daß Gott aus verschiedenen Gründen ein geordnetes Universum bevorzugt. Diese Information, wenn man sie nicht zur Hypothese zählen will, muß dann in den Hintergrund, als Teil des Wissens über Gott. Dies ist alleine schon deshalb vernünftig, da es unsinnig erscheint, Wahrscheinlichkeiten für die Existenz von etwas abzuschätzen, über dessen Eigenschaften man keine Annahmen mancht. Noch weiteres Hintergundwissen wird für den Gottesbeweis benötigt, etwa die Allmacht Gottes. Diese Punkte werden in der Diskussion einfach unterschlagen.

Letztlich vernichtend für die Argumentation ist aber ein anderer Bestandteil des Hintergrunds. Dazu sollte man sich die Beobachtung e ansehen. Ist die Tatsache, daß die Welt geordnet ist, d.h. daß es Naturgesetze gibt, eine akzeptable Beobachtung, um etwas über die Wahrscheinlichkeit unserer Hypothese auszusagen? Sieht man auf andere Anwendungen von Bayes' Theorem, so bekommt man Beispiele, was gute Beobachtungen sind: Wenn ich die Ziehung der Lottozahlen verfolge, würde ich auch andere Zahlen als die tatsächlich gezogenen sehen können. Wenn die Beobachtungen von Planetenpositionen am Himmel als Evidenz zur Analyse einer Gravitationstheorie heranziehen will, so würde die Beobachtungsapparatur auch erlauben, die Position der Planeten an einer anderen Stelle des Himmels als der tatsächlichen zu vermessen. Wenn jemand den Schwangerschaftstest in den Morgenurin hält, kann sie dann den rosa Streifen wie auch das Fehlen des rosa Streifens erkennen. Aber wie ist es mit Ordnung des Universums? Wäre es im Prinzip möglich zu beobachten, daß das Universum ohne Ordnung ist, ohne Naturgesetze? Wohl kaum, denn in einem solchen Fall würden wir gar nicht existieren, um uns diese Frage zu stellen. Wie immer man sich so einen solchen anarchistischen Zustand vorstellen mag, ohne stabile Moleküle, eine zuverlässige Gravitation, sprich alles was durch die als existent angenommenen Naturgesetze geboten wird, würde es keinen Menschen geben. Und wenn es aus Prinzip unmöglich ist, etwas anderes als die Ordnung zu beobachten, dann ist diese Beobachtung auch nicht geeignet, die Wahrscheinlichkeit einer Hypothese zu beurteilen. Statt dessen gehört das Wissen um die Ordnung in der Welt, wenn man es verwenden möchte, als Bestandteil in das Hintergrundwissens. Und zieht man diese Information aus b heraus und schreibt sie explizit, so sieht man nun
p(e|h.b'.e) = 1
Diese eher anschauliche Argumentation kann man auch formal führen. Sicherlich ist im Hintergrund die Information enthalten, daß es mindestens ein von Gott verschiedenes Wesen gibt, daß die Welt beobachtet, nämlich z.B. ich, wenn ich den Beweis führe. "Beobachten" möge verstanden werden als die physische Welt wahrnehmen und Naturgesetze in ihr erkennen können. Wenn G(x) also für "x ist Gott" steht und B(x) für "x beobachtet die Welt", so gilt
x[¬G(x) . B(x)] (1)
Außerdem wird noch die Annahme gemacht, daß die Existenz des Beobachtenden vom Vorhandensein von Naturgesetzen abhängt. Wenn N für das Vorhandensein von Naturgesetzen steht, so kann man das formalisieren zu (der Pfeil bezeichnet die logische Implikation)
¬N → ¬B(x) (2)
Diese Annahme abzulehnen ist problematisch. Man käme wieder in Konflikt mit den Aussagen der Naturwissenschaften, wie z.B. der Evolutionstheorie. Und dies ist sicherlich nicht im Sinne der Beweisführung, die ja explizit über naturwissenschaftlichen Aussagen stehen will und daher die Naturgesetze als solche als Argument führt. Und selbst wenn man der Ansicht wäre, daß der menschliche Geist von den Naturgesetzen unabhängig ist, so sind für Betrachtungen der Welt, die zur Entdeckung von Naturgesetzen führen, noch immer Auge, Ohr und technische Gerätschaften notwendig. Und diese sind den Naturgesetzen doch wieder unterworfen. Daher ist diese Annahme hier gerechtfertigt.
Was die Ordnung in der Welt angeht, muß man nur annehmen, daß das Vorhandensein von Naturgesetzen eine solche Ordnung darstellt, unabhängig davon, ob es noch andere geben könnte. Also muß man nur fordern, daß wenn e das Vorhandensein von Ordnung im Universum bezeichnet,
N → e (3)
Damit ist bereits alles beisammen:
¬N → ¬B(x)
B(x) → N
N → e
B(x) → e
x(¬G(x) . B(x)) → ∃x(B(x))
Also (1) . (2) . (3) → e
Damit ist also e nicht logisch unabhängig vom Hintergrund b, der u.a. (1), (2) und (3) beinhaltet. Und damit gilt
p(e|b) = 1
also auch
p(e|X.b) = 1
für alle beliebigen Aussagen X, u.a. auch für X = h, die Hypothese der Existenz Gottes. Und wenn man damit nun schlicht ins Bayes'sche Theorem geht, erhält man
p(h|e.b) = p(e|h.b) p(h|b) / p(e|b) = p(h|b)
Also bietet die Beobachtung e, daß es Ordnung im Universum gibt, keinerlei neue Information zur Bewertung der Hypothese von der Existenz Gottes. Dies gilt zumindest immer dann, wenn der Mensch selber seine Existenz dieser Ordnung verdankt.
Und damit hat dieser teleologische Beweis keinerlei Aussagekraft über die Wahrscheinlicheit der Existenz Gottes.

Kommentare:

  1. Mit dem Bayes-Theorem kann man zeigen, daß die Beobachtung eines spontanen Wunders nicht die Existenz Gottes wahrscheinlicher machen.
    Notation und Annahmen:
    G := Gott existiert
    W := Wunder ist beobachtet, P(W)=1
    P(W|G)=1 (bei Gott sind Wunder normal ;-)

    P(G|W)=P(W|G)*P(G)/P(W)=P(G)
    Intuitiv würde man mit P(W)<<1 rechnen. Ist das Wunder aber erst beobachtet, ist natürlich P(W)=1. Meistens wird falsch gemacht, nach Eintreten eines seltenen Ereignisses immer noch mit der a priori-Wahrscheinlichkeit zu rechnen. Anders sieht es freilich aus, wenn ein unwahrscheinliches Ereignis angekündigt wird ("ich werde nach 3 Tagen wiederauferstehen").

    Für den eigenen Glauben können diese objektiven Überlegungen allerdings keine Rolle spielen. Es ist normal, daß man etwas nicht beweisen kann, wenn man zu schwache Annahmen stellt. Religion bietet immer mehr als nur die objektive Existenzaussage. Sie involviert das zum Glauben fähige Subjekt, indem sie die Beziehung zwischen dem Menschen und Gott thematisiert. Die ist natürlich subjektiv und deswegen kann objektive Wissenschaft über die Wahrheit oder Falschheit dieser metaphysischen Komponente einer Religion nichts aussagen.

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  2. Ich stimme der Interpretation von P(W) nicht zu: Es sollte die Wahrscheinlichkeit dafür sein, daß ein Wunder eintritt mit oder ohne Gott, und unabhängig davon sein, ob das Wunder tatsächlich eingetreten ist. Wenn man diese Wahrscheinlichkeit als Eins annimmt, bedeutet dies, daß ein Wunder auf jeden Fall und unabhängig von Gottes Existenz eintritt. Und dann sagt das Auftreten natürlich nichts darüber aus, ob es Gott gibt oder nicht.

    Aber das objektive Überlegungen keine Rolle beim individuellen Glauben spielen, dem stimme ich völlig zu!

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  3. Erstes Gebot: Du sollst nicht klammern.
    ;)

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  4. Es ist doch nun sowas von Banane, ob es den Kumpel gibt oder nicht. So wie beschrieben gibt es ihn auf jeden Fall, oder hab ich da was falsch verstanden?
    Wzbw.
    Lass doch einfach den lieben Gott einen guten Mann sein, damit lebt es sich entschieden besser. Zumal es dann den Teufel auch gleich nicht mehr gibt. Der gehört ja nun zu diesem Quatsch dazu, oder? Wie siehst du das?

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  5. @Thomas: Ich habe vorausgesetzt, daß gerade ein Wunder geschehen ist ("Wunder ist beobachtet"). Die a-priori-Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Wunders darf man dann nicht benutzen.
    Wenn Du trotzdem eine möglichst geringe a-priori-Wahrscheinlichkeit einsetzen willst, hast Du einen probabilistischen Gottesbeweis gefunden. Unbedingt an eine theologische Fakultät Deiner Wahl schicken! Du bekommst dann sicher einen Ehrendoktor oder schallendes Gelächter.
    "..Und dann sagt das auftreten natürlich nichts darüber aus, ob es Gott gibt oder nicht." Ich weiß selber, was ich gerade bewiesen habe.

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  6. @Anonym: "Ich weiß selber, was ich gerade bewiesen habe." - Gerade davon bin ich nicht ganz überzeugt. Es geht ja hier um die Interpretation der Terme im Bayestheorem, also können wir mal von Gott auf den etwas intuitiveren Fall des Würfelns übergehen.
    Ich habe einen Würfel, und die Hypothese "H" sei, daß dieser Würfel nur Einsen würfeln kann. In dem Fall ist auch P("Eins"|H) = 1.
    Angenommen, ich würfle nun einmal, und das Ergebnis ist tatsächlich eine Eins. Dann müsste ich also mit P("Eins") = 1 weiterrechnen? Also würde auch in diesem Fall P(H|"Eins") = P(H), und das positive Ergebnis hat keinerlei Einfluß auf die Wahrscheinlichkeit, mit der die Hypothese H wahr wäre.
    Dieses Argument läßt sich jetzt auf beliebig viele positive Ergebnisse übertragen: Angenommen, einhundert aufeinanderfolgende Würfe haben immer Eins ergeben. Dann wäre eben P(100 x"Eins") = 1, und also immer noch P(H|100 x"Eins") = P(H).
    So wären Ergebisse von Tests von Hypothesen entweder nur neutral (die Einsen), oder sie können die Hypothese widerlegen (P("nicht Eins"|H) = 0).
    Und diese Konsequenzen sind dann noch ein bisschen merkwürdig, oder?

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