Mach's nicht kompliziert!

Wo die aktuellen Diskussionen um Vorhäute, pinkelnde Päpste und schwule CDU-Minister allmählich langweilig werden, heute mal ein ganz anderes, völlig harmloses und gänzlich unaufgeregtes Thema. Ein Thema, über das ich mich mal auslassen wollte, aber nie zu kam. Nämlich Folgendes:
Bekanntlich soll man die Dinge ja so einfach wie möglich machen, aber nicht einfacher. Wenn man sich aber mal einfach nicht an diese Regel hält und die Dinge ein kleines bisschen einfacher macht, als man es eigentlich darf, dann sieht man die Welt vielleicht nicht mehr so scharf, dafür aber kann man verschwommen weite, großzügige Konturen erkennen. Plötzlich hat man das Gefühl, gleich eine ganze Menge dieser Welt zu verstehen. Denn dann lassen sich mit einfachen Faustregeln vollkommen unterschiedliche Phänomene auf einmal erklären. Als Beispiel nehmen wir mal die simple Regel "Je größer etwas ist, desto schlechter kühlt es aus". Sehr simpel gesagt, aber diese Regel trägt einen ziemlich weit - gleich gibt's die Beispiele.

Hinter dieser Regel steckt aber erst einmal die Überlegung, daß ein Ding Wärme für gewöhnlich über seine Oberfläche abgeben muss. Je größer die Oberfläche, desto besser kann etwas seine Wärme abgeben. Die in einem Objekt gespeicherte und oft auch die produzierte Wärme aber hängen von der Masse des Objekts ab. Je mehr Masse etwas hat, desto mehr Wärme speichert es. Und wenn die Dichte sich nicht nennenswert ändern kann, dann heißt das, die vorhandene Wärme hängt vom Volumen ab. Die "Effizienz" der Wärmeabgabe wiederum hängt damit am Verhältnis der Oberfläche zum Volumen.
Macht man nun etwas größer, dann nimmt seine Oberfläche in etwa mit dem Quadrat der Größe zu (bei einem Würfel etwa ist die Oberfläche sechs mal die Kantenlänge zum Quadrat). Das Volumen aber nimmt mit der Größe hoch drei zu (bei einem Würfel ist das Volumen die Kantenlänge hoch drei).
Das Verhältnis von Oberfläche zu Volumen, und damit die Effizienz der Wärmeabgabe, nimmt also ab, wenn man etwas größer macht.

Und diese Abnahme der Fähigkeit zur effizienten Wärmeabgabe mit zunehmender Größe kann man in der Praxis bei vielen Objekten sehen. Zum Beispiel beim Menschen. Gemeinhin wird empfohlen, Babys wärmer anzuziehen als einen Erwachsenen. Babys sind viel kleiner als ein Erwachsener und haben daher ein viel größeres Verhältnis von Körperoberfläche zu Körpervolumen. Sie geben daher ihre vorhandene Körperwärme auch leichter ab als ein Erwachsener. Babys kühlen schneller aus und sollten auch wärmer angezogen werden.

Aber nicht nur beim Menschen schlägt die Faustformel "je größer, desto schlechter kühlt es aus" zu, auch bei anderen Tieren kann man diese Regel finden - sogar bei ganzen Tierarten. Betrachtet man nahe verwandte Tierarten, etwa Arten einer Gattung, die sich über viele verschiedene Lebensräume verbreitet haben, dann findet man im allgemeinen in kälterem Klima größere Arten als im heißen Klima. Beispiel? Die Fuchsgattung Vulpes findet man von der Südspitze Afrikas über die Sahara bis über den nördlichen Polarkreis hinaus. Arten, die in heißem Klima leben (Wüstenfuchs, Bengalfuchs, Rüppellfuchs,...), erreichen typische Körpergewichte von 1 bis maximal 4,5 kg. Fuchsarten, die in gemäßigtem bis polarem Klima leben (Rotfuchs, Polarfuchs) erreichen Körpergewichte von 5 bis 7,5 kg. Ähnliches findet man bei Bären. Der größte lebende Bär ist der Eisbär, mit einem typischen Körpergewicht von um die 500 kg. Die nahe verwandten Braunbären erreichen in Alaska ein Gewicht von um die 390 kg, während die in Südeuropa lebenden Braunbären nur um die 70 kg wiegen. Der auf dem indischen Subkontinent lebende Lippenbär ist von ähnlicher Größe, der in Südostasien lebende Maleienbär ist sogar noch ein bisschen kleiner.
Hier machen sich auch Füchse und Bären zunutze, dass größere Tiere schwerer auskühlen, und daher in kaltem Klima besser zurecht kommen als kleinere Tiere.

Völlig andere Manifestationen derselben Faustformel findet man, wenn man die belebte Natur verlässt und etwa ganze Planeten betrachtet. Mit der Entstehung des Sonnensystems vor ca. 4,5 Milliarden Jahren haben Planeten ihr Leben recht heiß begonnen, und sie produzieren (etwa durch radioaktiven Zerfall in ihrem Inneren) immer noch Wärme nach. Trotzdem kühlen auch sie ganz langsam aus, indem sie ihre Wärme in den Weltraum abstrahlen. Die Zeitskalen, auf denen ein Planet auskühlt, sind natürlich sehr viel länger als das Leben von Mensch oder Tier, die Regel "je größer, desto langsamer" gilt aber auch hier. Und seinen sichtbaren Ausdruck findet das Auskühlen auch an der Oberfläche von Planeten:
Um ("klassische") vulkanische Aktivität zu entwickeln, muss im Inneren eines Gesteinsplaneten Material aufsteigen und absinken können. Dazu muß das Gestein im Planeteninneren hinreichend heiß sein, ansonsten wird seine Beweglichkeit zu gering. Kühlt ein Planet unter eine gewisse Grenze aus, dann sollte er quasi "innerlich erstarren" und sein Vulkanismus damit global zum Erliegen kommen.

Bei der Erde (Durchmesser ca. 12 750 km) gibt es offenbar auch heute noch vulkanische Aktivität, das Erdinnere ist noch nicht ausgekühlt. Auch bei der nur geringfügig kleineren Venus (Durchmesser 12 100 km) gibt es starke Hinweise auf auch heute noch aktive Vulkane. Anders sieht es beim deutlich kleineren Mars (Durchmesser 6792 km) aus. Zwar zeugen gewaltige Vulkane von vergangenem Vulkanismus auf diesem Planeten, doch scheinen die Vulkane des Mars seit ca. 150 Millionen Jahren erloschen. Auf dem noch kleineren Merkur (Durchmesser 4879 km) gab es auch einst vulkanische Aktivität, doch scheint diese schon seit ca. einer Milliarde Jahre erloschen. Auf dem Mond (Durchmesser 3476 km) sind die letzten nennenswerten vulkanischen Aktivitäten gar schon 1,2 Milliarden Jahre her.

Auch für Planeten gilt, je größer, desto schlechter kühlen sie aus, und desto länger gibt es auf ihnen aktive Vulkane. Und so kann man mit einer ganz simplen Regel so unterschiedliche Dinge wie die Kleidungswahl von Babys, der Größenverteilung von Säugetierarten auf der Erde und das Vorkommen von Vulkanismus im Sonnensystem - zumindest der Tendenz nach - verstehen. Und das ist doch irgendwie schon schön, oder...?