Montag, 21. März 2016

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Die Kreiszahl π hat, als Dezimalzahl aufgeschrieben, unendlich viele Ziffern. Äh, gut, das ist erst mal nix besonderes, das hat die Zahl 1/3 auch. Nur gibt es bei π halt keine Systematik in der Abfolge der Ziffern (also zumindest nach dem gegenwärtigem Stand der Kunst…). Trotzdem sorgt man sich bei der Welt um die Genauigkeit, wenn amerikanische Raketenwissenschaftler mit der Zahl π rechnen müssen:
"Für die amerikanische Weltraumagentur Nasa ist die Kreiszahl π (Pi) für die Steuerung von Raumsonden und anderen Flugkörpern im All von großer Bedeutung. Bei der Navigation geht es dabei vor allem um Genauigkeit, ein Umstand der durch die Komplexität der Konstante π erschwert wird. Denn die Kreiszahl besitzt unendlich viele Stellen hinter dem Komma"
Ob die Kreiszahl π auch für andere Weltraumagenturen als die NASA für die Steuerung von Flugkörpern im All von großer Bedeutung ist und wie die NASA die Zahl 1/3 denn rechentechnisch so bewältigt, darüber erfährt der Leser leider nichts. Aber immerhin beantwortet die Welt eine ganz ganz spannende Frage:
Na, schon aufgeregt?
Jetzt knistert's aber schon wirklich, was? Wollt ihr's wissen? Wollt auch ihr erstaunt werden? Wollt ihr wirklich wirklich wissen, mit wie vielen brandheißen π-Nachkommastellen die Badass Motherfucker von der NASA so rechnen?? Ja?!?


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Oder anders ausgedrückt: die Höllenhunde von der NASA benutzen doch tatsächlich double precision foating point - Arithmetik.

Baoh, das war ja mal was. Hammer. Jetzt brachen wir bestimmt alle eine ganze Weile, bis wir nach der Aufregung wieder runter gekommen sind und den vor Staunen offenen Mund wieder geschlossen haben!

Kommentare:

  1. »Nach Angaben Raymans [..] verzichtet die Nasa für ihre Berechnungen auf eine ganze Reihe von Stellen hinter dem π-Komma.«
    Ja, das erstaunt freilich viele. Wie lang die »ganze Reihe von Stellen hinter dem π-Komma« ist, auf welche die NASA verzichtet, verrät die Welt leider nicht. Das erstaunt freilich wenige.

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    1. Hm, auf unendlich viele Nachkommastellen zu verzichten, das ist in der Tat "eine ganze Reihe"! :)

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  2. Was mich jetzt interessieren würde ist, welchen Unterschied es machen würde, wenn sie statt 15 vielleicht 99 Nachkommastellen nehmen würden oder die ersten 10 Seiten der Nachkommastellen von π. Wäre Voyager jetzt einen Meter vom berechneten Kurs ab, einen Kilometer, 1000 Kilometer?

    Oder gibt es Effekte (etwa sich gegenseitig tendenziell aufhebende Ungenauigkeiten), wegen derer es ab einer bestimmten Zahl von Nachkommastellen einfach egal ist und man mit mehr Nachkommastellen einfach keinen relevanten Genauigkeitszuwachs erzielt?

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    1. Also erst mal ist die Genauigkeit, mit der die Zahl π angegeben wird, für sich alleine völlig irrelevant. Denn π wird ja mit anderen Zahlen verrechnet, und wenn ich diese anderen Zahlen mit deutlich geringerer Genauigkeit benutze als π, dann ist der resultierende Fehler durch die Ungenauigkeit der anderen Zahlen gegeben, egal, wie genau auch immer der angenommene Wert von π ist. Die Genauigkeit aller verwendeten Zahlen sollte also aufeinander angestimmt sein. In der Tat benutzt man für alle Zahlen die gleiche (relative) Genauigkeit.

      Dann muß man sich überlegen, wie genau die Genauigkeit eigentlich ist. 15 Stellen nach dem Komma, das ist nach menschlichen Maßstäben schon wirklich verdammt viel:
      Die erste Stelle nach dem Komma gibt den Beitrag der Zehntel an, die Zweite die Hundertste, die Dritte Tausendstel, die sechste Millionstel die Neunte Milliardstel, die 12. Billionstel und die 15. die Billiardstel. Und etwas auf den Billiardstel Teil genau zu kennen, das ist nach physikalischen Maßstäben enorm.

      Vergleicht man das mit physikalischen Parametern, die in die Raumfahrt eingehen, dann liegt man deutlich darunter. Gondelt man durchs Sonnensystem, dann ist z.B. das Produkt aus Gravitationskonstante und Sonnenmasse eine entscheidende Größe für die Bewegung einer Raumsonde (Dieses Produkt tritt z.B. im Newtonschen Gravitationsgesetz auf, wenn man die Gravitationskraft auf eine Raumsonde berechnen will). Und dieser Wert beträgt aktuell
      (1,327 124 400 4 ± 0,000 000 000 1) E20 m^3 s^-2
      Man kennt diese physikalische Größe also schon nur auf die 10. Stelle nach dem Komma genau. Andere Konstanten wie π sehr viel genauer als auf 10 Nachkommastellen zu benutzen, ist in der Praxis also vollkommen bedeutungslos. Der Fehler wird durch andere in die Rechnung eingehende Zahlen dominiert (von anderen physikalischen Störeffekten gar nicht erst zu reden).

      Warum man trotzdem 15 Nachkommastellen benutzt liegt einfach daran, daß die Genauigkeit, mit denen Computer rechnen, naheliegenderweise standardisiert sind. Und der verwendete Standard double precision ist der üblichste überhaupt. Alle Computer unterstützen ihn und die mit ihm erreichten Ergebnisse sind für alle Alltagssituationen (und Raumfahrt ist eine Alltagssituation in diesem Sinne) völlig ausreichend. Seine Verwendung ist also absolut banal.

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    2. Ich habe Deinen Post so verstanden: "Seht her, mit was für Mist sich die MSM abgeben nur um das Volk zu beschäftigen/zu unterhalten!" Als solchen halt ich den Post für ein Klasse Beispiel!

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